题目
给出下列命题：
命题1：点（1,1）是直线y=x与双曲线y=1/x的一个交点.
命题2：点（2,4）是直线y=2x与双曲线y=8/x的一个交点.
命题1：点（3,9）是直线y=3x与双曲线y=27/x的一个交点.
……
（1）观察上面命题,猜想出命题n（n是正整数）
（2）证明你的猜想是正确的.
命题1：点（1,1）是直线y=x与双曲线y=1/x的一个交点.
命题2：点（2,4）是直线y=2x与双曲线y=8/x的一个交点.
命题1：点（3,9）是直线y=3x与双曲线y=27/x的一个交点.
……
（1）观察上面命题,猜想出命题n（n是正整数）
（2）证明你的猜想是正确的.
提问时间：2021-02-11
答案
(1) 命题n：点（n,n^2）是直线y=nx与双曲线y=n^3/x的一个交点
(2)
联立解方程组
y=nx
y=n^3/x
所以nx=n^3/x
x^2=n^2 （n是正整数）
所以x=n
y=n^2
所以交点（n,n^2）
(2)
联立解方程组
y=nx
y=n^3/x
所以nx=n^3/x
x^2=n^2 （n是正整数）
所以x=n
y=n^2
所以交点（n,n^2）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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