题目

简便运算 【-（2除以3）的4次方乘（3除以2）的四次方]的3次方 2的27次方乘（-8）的-10次方
计算 2的4n+1次方减（4的2n次方加16的n次方）
快,
把a的9次方按下列要求进行操作：若指数为奇数，则乘以a；若指数为偶数，则把它的指数除以2.如此继续下去，则第几次操作时，a的指数为4？第10此操作时，a的指数是多少？

提问时间：2021-02-11

答案

-(2/3)^4 * (3/2)^4
= -(2/3 *3/2)^4
= -1^4
= -1
2^27 * (-8)^(-10)
= 2^27 / (-8)^10
= (2^3)^9 /8^10
= 8^9 /8^10
= 1/8
2^(4n+1) - [4^(2n) + 16^n]
= 2^(4n+1) - [(2^2)^(2n) + (2^4)^n]
= 2^(4n+1) - [2^(4n) + 2^(4n)]
= 2^(4n) * 2^1 - 2 * 2^(4n)
= 2 * 2^(4n) - 2 * 2^(4n)
= 0
【问题补充：把a的9次方按下列要求进行操作：若指数为奇数,则乘以a；若指数为偶数,则把它的指数除以2.如此继续下去,则第几次操作时,a的指数为4?第10此操作时,a的指数是多少?】
a^9指数为奇数,第一次操作,a^9*a=a^10
a^10指数为偶数,第二次操作,a^(10/2)=a^5
a^5指数为奇数,第三次操作,a^5*a=a^6
a^6指数为偶数,第四次操作,a^(6/2)=a^3
a^3指数为奇数,第五次操作,a^3*a=a^4,∴第5次操作时,a的指数为4
a^4指数为偶数,第六次操作,a^(4/2)=a^2
a^2指数为偶数,第七次操作,a^(2/2)=a
a指数为奇数,第八次操作,a*a=a^2
然后重复,a,a^2,a,a^2,a,a^2.
∴第10次操作时a的指数为2