题目

已知点A（－2,0）b（2,0）点P 满足,|pa|-|pb|=2,点P的轨迹为曲线C
1 若Pa垂直pb 求P坐标
2 求曲线C中斜率为2 的平行弦的中点的轨迹

提问时间：2021-02-10

答案

1)p(x,y),X>0
√[(x+2)^2+y^2]-√[(x-2)^2+y^2]=2...1)
假设√[(x+2)^2+y^2]+√[(x-2)^2+y^2]=t...2)
1)*2):t=4x
√[(x+2)^2+y^2]+√[(x-2)^2+y^2]=4x...3)
1)+3)P的轨迹:
15x^2-y^2+12x=0.4)
Pa垂直pb:(y-0)/(x+2)*(y-0)/(x-2)=-1
x^2+y^2-4=0...5)
由4)5):
P坐标(1/4,±√63/4）
2）中点(x,y)
斜率为2 的平行弦y=2x-m
15x^2-y^2+12x=0
11x^2+(4m+12)x-m^2=0,
x=(x1+x2)/2=-2(m+3)/11...1)
11y^2+(30m+24)y+15m^2+24m=0
y=(y1+y2)/2=-(15m+12)/11...2)
1)、2）中点的轨迹：
15x-2y+6=0