题目

已知⊿ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c2+338+338=10a+24b+26c,请你判断⊿ABC的形状,并说明理由.
在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深是______m.

提问时间：2021-02-10

答案

1、题目应该是：已知△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,请你判断△ABC的形状,并说明理由.
△ABC的形状是直角三角形,理由如下：
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0.
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
因为(a-5)²、(b-12)²、(c-13)²都大于等于0,所以只能是：
(a-5)²=0
(b-12)²=0
(c-13)²=0
解得：a=5,b=12,c=13；
由于5²+12²=13²,
根据勾股定理的逆定理,△ABC是直角三角形.
2、当红莲被吹到花朵齐及水面时,由于红莲的根部是固定的,所以此时的红莲长度、水深、水平移动的距离恰好构成一直角三角形,红莲的长度就是斜边,可设水深为n米,则红莲长度为(n+1)米,可得：
(n+1)²=n²+2²
展开并整理,得：
2n=3
n=1.5米
综上,水深为1.5米.