题目

二次函数定义域为R恒成立为什么△≤0

提问时间：2021-02-10

答案

恩,按照他的解题思路,应该是令u=(a2-1)x2+(a-1),f(x)=根号下u
因为有根号的存在,所以要求定义域f(x)的时候是要保证被开方数非负,即u≥0
(注意是u≥0,而不是u>0,所以你的那个“要使u恒为非负,得出u>0”是错的,是得出u≥0,
所以△=0时有一个交点,那时u=0,是可以的)
而要使u≥0,u=(a2-1)x2+(a-1),即u本身是一个二次函数,要使二次函数的值域恒非负,当然
首先要求二次函数图形开口向上啊,
这就要求二次项系数a2-1>0(开口向下的二次函数的值域,是不可能永远大于等于0的啊）
其次,在开口向上的基础上要求与x轴最多有一个交点,所以△≤0,否则函数图形的某一段就掉到x轴下方去了,也是不可能恒为非负的