题目
在三角形ABC中,SINA+COSA=3分之根号2,求三角形ABC的形状
提问时间:2021-02-10
答案
方法1----初步估算法:
sinA+cosA = √2 / 3 ===> sin²A + 2sinAcosA +cos²A = 2 / 9 ①
sin²A+cos²A = 1 ②
由①、②得,2sinAcosA = -7 / 9 ③
考虑到 角度A为三角形内角,范围在0~180°之间,sinA > 0;由③得,只能cosA < 0
可见 角度A范围在第二象限,△ABC为钝角三角形.
方法2----进一步考虑:
由③式得,sin2A = -7 / 9 ===> 2A = arcsin(7/9) + 180° ===> 计算器 A = 115.5288°
方法3----特殊构造
sinA+cosA = √2 / 3 ===> √2 (cos45°sinA + sin45°cosA) = √2sin(A+45°) = √2 / 3 ※
===> sin(A+45°) = 1 / 3 下略
sinA+cosA = √2 / 3 ===> sin²A + 2sinAcosA +cos²A = 2 / 9 ①
sin²A+cos²A = 1 ②
由①、②得,2sinAcosA = -7 / 9 ③
考虑到 角度A为三角形内角,范围在0~180°之间,sinA > 0;由③得,只能cosA < 0
可见 角度A范围在第二象限,△ABC为钝角三角形.
方法2----进一步考虑:
由③式得,sin2A = -7 / 9 ===> 2A = arcsin(7/9) + 180° ===> 计算器 A = 115.5288°
方法3----特殊构造
sinA+cosA = √2 / 3 ===> √2 (cos45°sinA + sin45°cosA) = √2sin(A+45°) = √2 / 3 ※
===> sin(A+45°) = 1 / 3 下略
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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