题目

另：|x+y|+√（x-y)=a a为质数,X,Y为整数,求X ,Y有几组.
如题.

提问时间：2021-02-10

答案

另x-y=m,则m为不小于零的有整数平方根的整数,
上式可写作 |2y+m|+√m=a
若m为奇数,则m的平方根为奇数,而|2y+m|也为奇数,故a为偶数,必定为2；
若m为偶数,则m的平方根为偶数,而|2y+m|也为偶数,故a为偶数,必定为2.
所以a=2,由等式得√m≤2,所以m=0,1或4
当m=0得y=±1,相应x=y；
当m=1得y=0或-1,相应x=1或0；
当m=4得y=-2,相应x=2
故有5组X,Y符合要求.