题目
已知如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,sinα=
,AC=4
,求S△ABC.
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提问时间:2021-02-10
答案
作DE⊥BC于E,如图,
∵∠ACB=90°,
∴DE∥AC,
∴∠CDE=∠ACD=α,
∵D是AB的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE=
AC=2
,CE=BE,
在Rt△CDE中,sin∠CDE=sinα=
=
,
设CE=2a,CD=3a,
∴DE=
=
a,
∴
a=2
,解得a=2,
∴CE=4,
∴BC=2CE=8,
∴S△ABC=
AC•BC=
×4
×8=16
.
∵∠ACB=90°,
∴DE∥AC,
∴∠CDE=∠ACD=α,
∵D是AB的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE=
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在Rt△CDE中,sin∠CDE=sinα=
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CE |
CD |
设CE=2a,CD=3a,
∴DE=
CD2-CE2 |
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∴
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∴CE=4,
∴BC=2CE=8,
∴S△ABC=
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作DE⊥BC于E,如图,则DE∥AC,根据平行线的性质得∠CDE=∠ACD=α,由于D是AB的中点,则DE为△ABC的中位线,根据三角形中位线的性质得到DE=
AC=2
,CE=BE,在Rt△CDE中,利用正弦的定义得到sin∠CDE=
=
,则可设CE=2a,CD=3a,利用勾股定理得DE=
a,则
a=2
,解得a=2,可计算出BC=2CE=8,然后根据三角形面积公式求解.
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CE |
CD |
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解直角三角形.
本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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