题目

已知函数f(x)对一切实数x、y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0
(1)求f(0)的值；
(2)求f(x)的解析式.
第一问貌似x=0时都没写 这些不该省的步骤请不要省。好吗…………

提问时间：2021-02-10

答案

（1）∵f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x
∴f(1+0)-f(0)=(1+2*0+1)*1
即f(1)-f(0)=2
∵f(1) =0
∴f(0)=-2
（2）∵f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x
∴f(x+0)-f(0)=(x+2*0+1)*x
即f(x)-f(0)=x²+x
由（1）知f(0)=-2
∴f(x)= x²+x-2