题目

一道高一数学题:已知定义在r上的偶函数...
已知f(x)是定义在R上的奇函数g(x)是定义在r上的偶函数,且f（x）-g（x）=1-x^2-x^3,则g（x）=?

提问时间：2021-02-10

答案

【答案】f(x)=-x³,g(x)=x²-1
【解析】
f(x)-g(x)=1-x²-x³－－－(1)
f(-x)-g(-x)=1-(-x)²-(-x)³=1-x²+x³
因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)
因为g(x)是偶函数,所以g(-x)=g(x)
-f(x)-g(x)=1-x²+x³－－－(2)
(1)+(2)得
-2g(x)=2-2x²
g(x)=x²-1
所以f(x)=g(x)+(1-x²-x³)=-x³