题目

用归谬赋值法判定（ p∧q∧r →s ） → （ ┑ s→ （ p→ （ q → ┑ r ）））是否是重言式.

提问时间：2021-02-10

答案

设（ p∧q∧r →s ） → （ ┑ s→ （ p→ （ q → ┑ r ）））为假,则（ p∧q∧r →s ）为真且（ ┑ s→ （ p→ （ q → ┑ r ）））为假.
先看（ ┑ s→ （ p→ （ q → ┑ r ））为假,则┑ s为真且（ p→ （ q → ┑ r ））为假.则s为假,且p为真且（ q → ┑ r ）为假,则q 为真且┑ r 为假,则为真.至此,得到 s为假,p,q,r都为真可推出 p∧q∧r为真且S为假,可得（ p∧q∧r →s ）为假.与前面的假设矛盾.
所以（ p∧q∧r →s ） → （ ┑ s→ （ p→ （ q → ┑ r ）））是重言式.
因为格式的原因,用真值表很不方便,这样写应该也能看明白.