题目

已知cosα∈[1/2,1),求tan(α/2)*(sinα+tanα)的最大值.

提问时间：2021-02-10

答案

tan(α/2)*(sinα+tanα)
=sin(α/2)/cos(α/2)*sinα*(1+cosα)/cosα
=sin(α/2)/cos(α/2)*sinα*(2(cos(α/2))^2/cosα
=sin(α/2)*sinα*2cos(α/2)/cosα
=(sinα)^2/cosα
=(1-(cosα)^2)/cosα
=1/cosα-cosα
把cosα看作变量时 1/cosα,-cosα在定义域内都是减函数
函数的最大值是在定义域的左端点,即 cosα=1/2时取得最大值
原式=1/cosα-cosα
=2-1/2
=3/2