题目

一条直线L经过M（-3，3）、N（6，-3）两点且分别与x轴、y轴交于A、B两点．求此函数的解析式及△AOB的面积．

提问时间：2021-02-10

答案

设直线L的解析式为：y=kx+b（k≠0），则

3＝−3k+b −3＝6k+b

，
解得，

k＝− 2 3 b＝1

，
故该直线方程为：y=-

2

3

x+1；
当x=0时，y=1；当y=0时，x=

3

2

，
所以，S_△AOB=

1

2

|x|•|y|=

1

2

×

3

2

×1=

3

4

，即△AOB的面积是

3

4

．

利用待定系数法求得直线L的解析式；然后根据此解析式求得A、B两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求得△AOB的面积．

本题考点：待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．注意：△AOB的面积公式是S_△AOB=

1

2

|x|•|y|，而非S_△AOB=

1

2

x•y．