题目

高一指数函数
1.y=3^x^2是指数函数么.
指数函数的定义是什么.
2.f（x）=(a^x -1)/(a^x +1)是复合函数么?

提问时间：2021-02-09

答案

1.指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R).它是初等函数中的一种.它是定义在实数域上的单调、下凸、无上界的可微正值函数.
2.设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时,μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化,因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系,记为 y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,μ为中间变量,y为因变量(即函数)
f（x）=(a^x -1)/(a^x +1)
=x^2x-1
因为x^2x=(x^2)^x=(|x|^2)^x=|x|^2x
令y(x)=x^2x,两边取对数
ln y(x)=2xln|x|,
然后两边求导,注意左边是复合函数求导
y'(x)/y(x)=2(ln|x|+1)
而y(x)=x^2x,
所以y'(x)=2(ln|x|+1)*(x^2x).
所以f（x）=(a^x -1)/(a^x +1)是复合函数
f（x）=(a^x -1)/(a^x +1)
=x^2x-1
因为x^2x=(x^2)^x=(|x|^2)^x=|x|^2x
令y(x)=x^2x,两边取对数
此步把-1漏了!