题目
高一指数函数题目求解
已知9^x-10·3^x加9≤0,求y=(1/4)^(x-1)(这里是4分之1的x-1次方)-4·(1/2)^x(这里是2分之一的x次方)加2最值
已知9^x-10·3^x加9≤0,求y=(1/4)^(x-1)(这里是4分之1的x-1次方)-4·(1/2)^x(这里是2分之一的x次方)加2最值
提问时间:2021-02-09
答案
9^x-10·3^x +9≤0,设3^x=a,则a²-10a+9≤0,解得1≤a≤9,
即1≤3^x≤9 所以0≤x≤2
y=(1/4)^(x-1)-4·(1/2)^x +2=4(1/4)^x -4·(1/2)^x +2
设(1/2)^x =b,则y=4b²-4b+2=4(b-1/2)² +1
因为0≤x≤2,所以1/4≤b≤1,y的对称轴为-[-4/(2*4)]=1/2,且曲线开口向上,有最小值.当b=1/2时,y为最小值,y(最小)=y(1/2)=1
在闭区间[1/4,1]上,y有最大值,最大值为y(最大)=y(1/4)=y(1)=2
即原函数y=(1/4)^(x-1)-4·(1/2)^x +2在0≤x≤2的最大值为2,最小值为1
即1≤3^x≤9 所以0≤x≤2
y=(1/4)^(x-1)-4·(1/2)^x +2=4(1/4)^x -4·(1/2)^x +2
设(1/2)^x =b,则y=4b²-4b+2=4(b-1/2)² +1
因为0≤x≤2,所以1/4≤b≤1,y的对称轴为-[-4/(2*4)]=1/2,且曲线开口向上,有最小值.当b=1/2时,y为最小值,y(最小)=y(1/2)=1
在闭区间[1/4,1]上,y有最大值,最大值为y(最大)=y(1/4)=y(1)=2
即原函数y=(1/4)^(x-1)-4·(1/2)^x +2在0≤x≤2的最大值为2,最小值为1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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