题目
f(n)=1+(1/2)+(1/3)+.(1/n) 求证:f(2的n次方)>(n+2)/2
提问时间：2021-02-09
答案
when n=2,we have,
f(4)=1+1/2+1/3+1/4=25/12>(2+2)/2=2
Assume when n=k,we have f(2^k)>(k+2)/2,then,
when n=k+1,f[2^(k+1)]=f(2^k)+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/(2^k +2^k) > (k+2)/2 + 2^k * 1/(2^k +2^k) = [(k+1)+2]/2
So when n>1,we have f(2^n)>(n+2)/2
f(4)=1+1/2+1/3+1/4=25/12>(2+2)/2=2
Assume when n=k,we have f(2^k)>(k+2)/2,then,
when n=k+1,f[2^(k+1)]=f(2^k)+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/(2^k +2^k) > (k+2)/2 + 2^k * 1/(2^k +2^k) = [(k+1)+2]/2
So when n>1,we have f(2^n)>(n+2)/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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