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题目
如图所示,有一条长为L的均匀金属链条,一半长度在光滑斜面上,斜面倾角为θ,另一半长度沿竖直方向下垂在空中,当链条从静止开始释放后链条滑动,求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大.

提问时间:2021-02-09

答案
设链条的质量为m,以开始时链条的最高点为零势能面,链条的机械能为:
E=EP+EK=-
1
2
mg×
L
4
sinθ-
1
2
mg×
L
4
+0=-
1
8
mgL(1+sinθ),
链条全部下滑出后,动能为:
Ek′=
1
2
mv2
重力势能为:
Ep′=-mg
L
2

由机械能守恒可得:E=EK′+EP
即:-
1
8
mgL(1+sinθ)=
1
2
mv2-mg
L
2

解得:v=
1
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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