题目

边长为2

2

的正△ABC内接于体积为4

3

π的球，则球面上的点到△ABC最大距离为 ___ ．

提问时间：2021-02-09

答案

边长是2

2

的正三角形ABC的外接圆半径r=

1

2

•

2 2

sin60°

=

1

2

2 6

3

．
球O的半径R=

3

．
∴球心O到平面ABC的距离d=

R2-r2

=

3

3

．
∴球面上的点到平面ABC的最大距离为R+d=

4 3

3

．
故答案为：

4 3

3

．

由已知中，边长是2

2

的正三角形ABC内接于体积是4

3

的球O，我们易求出△ABC的外接圆半径及球的半径，进而求出球心距，由于球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，代入即可得到答案．

本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题考查的知识点是点、面之间的距离，其中根据球的几何特征分析出球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，是解答本题的关键．