题目

已知

e

为单位向量，|

a

|=4，

a

与

e

的夹角为

2

3

π，则

a

在

e

方向上的投影为 ___ ．

提问时间：2021-02-09

答案

因为利用投影的定义可知

a

在

e

方向上的投影为：|

a

|cos<

a

，

e

>，又知|

a

|=4，

a

与

e

的夹角为

2

3

π，
  所以|

a

|cos<

a

，

e

>=4cos

2π

3

=4×(-

1

2

)=-2．
故答案为：-2

由题意要求

a

在

e

方向上的投影，利用投影的定义可知应该为：|

a

|cos＜

a

，

e

＞，而又知|

a

|=4，

a

与

e

的夹角为

2

3

π，代入即可．

本题考点：平面向量数量积的含义与物理意义．

考点点评：此题考查了

a

在

e

方向上的投影的定义，还考查了学生的计算能力．