题目

如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点（点P不与点A,C重合）,且PE‖BC交AB于E,PF‖CD交AD于F,求图中阴影部分的面积

提问时间：2021-02-09

答案

PE‖BC,PF‖CD
则 AEPF是平行四边形
设 AP与EF交于O
则三角形 AEO全等于三角形PFO
故 S（AEO）＝S（PFO）
阴影部分的面积＝S（EOCB）+S（PFO）
＝S（EOCB）+S（AEO）
＝S（ABC）
＝1/2 S（ABCD）
＝1/2 *1/2*5*2
=5/2
菱形面积等于对角线乘积的一半