题目
一道关于排序不等式的题目
设a1,a2,a3为正数,求证:(a1*a2)/a3+(a2*a3)/a1+(a3*a1)/a2≥a1+a2+a3
这题是课后练习的第三题,
设a1,a2,a3为正数,求证:(a1*a2)/a3+(a2*a3)/a1+(a3*a1)/a2≥a1+a2+a3
这题是课后练习的第三题,
提问时间:2021-02-09
答案
不妨设
a1≥a2≥a3
则a1a2≥a1a3≥a2a3
(a1*a2)/a3+(a2*a3)/a1+(a3*a1)/a2≥a1+a2+a3
即证(a1a2)^2+(a2a3)^2+(a1a3^2)≥(a1+a2+a3)a1a2a3
(a1a2)^2+(a2a3)^2+(a1a3)^2≥a1^2a2a3+a1a2^2a3+a1a2a3^2
同序和≥乱序和
(a1a2)^2+(a2a3)^2+(a1a3)^2≥a1a2*a1a3+a1a2*a2a3+a1a3*a2a3
即(a1a2)^2+(a2a3)^2+(a1a3)^2≥a1^2a2a3+a1a2^2a3+a1a2a3^2
则原不等式得证
a1≥a2≥a3
则a1a2≥a1a3≥a2a3
(a1*a2)/a3+(a2*a3)/a1+(a3*a1)/a2≥a1+a2+a3
即证(a1a2)^2+(a2a3)^2+(a1a3^2)≥(a1+a2+a3)a1a2a3
(a1a2)^2+(a2a3)^2+(a1a3)^2≥a1^2a2a3+a1a2^2a3+a1a2a3^2
同序和≥乱序和
(a1a2)^2+(a2a3)^2+(a1a3)^2≥a1a2*a1a3+a1a2*a2a3+a1a3*a2a3
即(a1a2)^2+(a2a3)^2+(a1a3)^2≥a1^2a2a3+a1a2^2a3+a1a2a3^2
则原不等式得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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