题目

已知数列{an}为非常数等差数列,cn=(an)^2-[a(n+1)]^2,n属于N*
（1）证明{cn}也是等差数列
(2)如果已知a1+a3+a5+a7+……+a25=130,a2+a4+a6+a8+……+a26=130-13k,（k是常数）写出{cn}的通项公式
(3)在（2）中,设数列{cn}前n项和是Sn,在n=4和n=5同时取得最大值,求k的值
望“我不是他舅”解决.今晚7点前,

提问时间：2021-02-09

答案

1.
Cn=(An)^2-(A(n+1))^2=(An-A(n+1))(An+A(n+1))
设{An}公差为d
Cn=-d(An+A(n+1))
C(n+1)-Cn
=-d(A(n+1)+A(n+2))-(-d)(An+A(n+1))
=-d(A(n+2)-An)
=-2d^2
是一个常数
{Cn}也是等差数列
2.
(A2+A4+……+A26)-(A1+A3+……+A25)
=(A2-A1)+(A4-A3)+……+(A26-A25)
=13d=130-13k-130
d=-k
A1、A3、……A25也组成等差数列
A1+A3+……+A25=(A1+A25)×13/2=2A13×13/2=13A13=130
A13=10
A1=A13-12d=10+12k
A2=A13-11d=10+11k
C1=(A1)^2-(A2)^2=(10+12k)^2-(10+11k)^2=k(23k+20)
Cn=k(23k+20)+(n-1)(-2k^2)=(25-2n)k^2+20k
3.
S5=S4
C5=S5-S4=0
C5=15k^2+20k=0
d≠0 k≠0
k=-4/3