题目

求解两道高一函数数学题!急!求过程!
1、以x为自变量的二次函数y＝-x²+（2m+2）x－（m²+4m-3）,m为不小于0的整数,它的图像与x轴交于点A和点B,点A在原点左边,点B在原点右边,问：求这个二次函数解析式.

2、已知二次函数f（x）＝ax²＋bx＋c满足下列条件：①图像过原点 ②f（﹣x＋2002）＝f（x－2000） ③方程f（x）＝x有重根.问：
（1）方程f（x）＝x的解析式
（2）是否存在实数m、n（m＜n）使f（x）的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n],若存在,直接写出m、n的值；若不存在,说明理由

提问时间：2021-02-09

答案

由题意知,m²+4m-3=1时,式子左面>0,所以只能m=0,解析式为y＝-x²+2x+3
（1）：①图像过原点说明c=0；
②f（﹣x＋2002）＝f（x－2000）注意一下（﹣x＋2002）+（x－2000）=2,知图像关于x=1对称,所以b=-2a,
③方程f（x）＝x有重根,.则f（x）-x＝ax²＋(b-1)x＋c=ax²＋(-2a-1)x=0即
ax²＋(-2a-1)x=0,很显然a=-1/2
所以f（x）=-1/2x²+x
（2）f(x)的单调递增区间为x=1,最大值为1/2
假定这样的m,n存在,则3m与3n均小于1/2,所以m与n均小于1/6,此时[m,n]范围内函数递减,由题意可得f(m)=3m；f(n)=3n,代入分别解得m与n均有两个值-4与0,由于m