题目

已知函数y=f（x）=x³+px²+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y_最小=-4，那么p=______，q=______．

提问时间：2021-02-08

答案

设切点（a，0）（a≠0），f（x）=x（x²+px+q）
由题意得：方程x²+px+q=0有两个相等实根a
故可得f（x）=x（x-a）²=x³-2ax²+a²x
f′（x）=3x²-4ax+a²=（x-a）（3x-a）
令f′（x）=0，则x=a或

a

3

∵f（a）=0≠-4，
∴f(

a

3

)＝−4
于是

a

3

•(

a

3

−a)2＝−4，
∴a=-3
∴f（x）=x³+6x²+9x
∴p=6，q=9
故答案为：6；9．