题目

举几个满足“对定义域内任意实数a,b,都有f(a*b)=f(a)+f(b)"的函数例子,说出这些函数的共同性质.
拜托举举看,记得写性质~
能不能多写几个？

提问时间：2021-02-08

答案

这些函数的共同性质：“将乘法运算变成加法运算”.过去用的计算尺就是根据这一原理发明设计的.例子很多,但都与对数函数有关.因为对数函数 f(x) = log a x 就具有这种性质：
f(xy) = log a （xy） = log a x + log a y = f(x) + f(y)
举例如下：
1. y(X) = log a X
2. y(X) = lg X
3. y(X) = ln X
4. f(X) = k log a X f(xy) = k log a (xy) = k log a (x) + k log a (y) = f(x) + f(y)
以上x,y,a 均大于0,k ≠ 0.
若取不同的a>0、不同的k ≠ 0,那么可以举出许许多多的例子来.