题目

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，S₁，2S₂，3S₃成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n-a_n}是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列{b_n}的前n项和．

提问时间：2021-02-08

答案

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
∵S₁，2S₂，3S₃成等差数列，
∴4S₂=S₁+3S₃，
∵a₁=2，
∴4（2+2q）=2+6（1+q+q²），即3q²-q=0，解得q=0（舍去）或q=

1

3

．
∴an＝2•(

1

3

)n−1；
（2）由题意得b_n-a_n=2n-8，所以b_n=2•(

1

3

)n−1+2n-8．
设数列{b_n}的前n项和为T_n，则T_n=

2[2−( 1 3 )n]

1− 1 3

+

n(−6+2n−8)

2

=n2−n+3−(

1

3

)n−1．