题目

已知ω是正数，函数f（x）=2sinωx在区间[−

π

3

，

π

4

]上是增函数，求ω的取值范围．

提问时间：2021-02-08

答案

由-

π

2

+2kπ≤ωx≤

π

2

+2kπ（k∈Z）得
-

π

2ω

+

2kπ

ω

≤x≤

π

2ω

+

2kπ

ω

（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间是[-

π

2ω

+

2kπ

ω

，

π

2ω

+

2kπ

ω

]（k∈Z）．
据题意，[-

π

3

，

π

4

]⊆[-

π

2ω

+

2kπ

ω

，

π

2ω

+

2kπ

ω

]（k∈Z）．
从而有

− π 2ω ≤− π 3 π 2ω ≥ π 4

，又ω＞0，
解得0＜ω≤

3

2

．
故ω的取值范围是（0，

3

2

]．

依题意，可求得函数f（x）=2sinωx的单调递增区间I，利用区间[-

π

3

，

π

4

]是I的子集列不等式组，解之即可．

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评：本题考查正弦函数的单调性，考查集合间的包含关系，考查方程思想与运算能力，属于中档题．