题目
设f(1)=1,f`(1)=2,g(1)=3,g`(1)=5,h(x)=f(x)+2/g(x).(1)设函数f(x)=aInx+b/x(a,b为常数),求f`(2)的值...
设f(1)=1,f`(1)=2,g(1)=3,g`(1)=5,h(x)=f(x)+2/g(x).(1)设函数f(x)=aInx+b/x(a,b为常数),求f`(2)的值.(2)求曲线y=h(x)在点(1,h(1))处的切线方程.
设f(1)=1,f`(1)=2,g(1)=3,g`(1)=5,h(x)=f(x)+2/g(x).(1)设函数f(x)=aInx+b/x(a,b为常数),求f`(2)的值.(2)求曲线y=h(x)在点(1,h(1))处的切线方程.
提问时间：2021-02-08
答案
(1)
f(1)=aln1+b/1=b=1
f'(x)=a/x-b/x平方,f'(1)=a-b=2
所以a=3,b=1
f'(2)=3/2-1/4=5/4
(2)
h(1)=f(1)+2/g(1)=1+2/3=5/3
h'(1)=f'(1)-2g'(1)/g(1)平方=2-10/9=8/9
所以切线为y-5/3=8/9(x-1),即8x-9y+7=0
f(1)=aln1+b/1=b=1
f'(x)=a/x-b/x平方,f'(1)=a-b=2
所以a=3,b=1
f'(2)=3/2-1/4=5/4
(2)
h(1)=f(1)+2/g(1)=1+2/3=5/3
h'(1)=f'(1)-2g'(1)/g(1)平方=2-10/9=8/9
所以切线为y-5/3=8/9(x-1),即8x-9y+7=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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