题目

1、已知非零向量AB与AC满足[（向量AB/｜向量AB｜）+ (向量AC/｜向量AC｜)·向量BC=0,且（向量AB/｜向量AB｜）·(向量AC/｜向量AC｜) =½ ,判断三角形ABC的形状.
2、在四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,且 向量BC=λ倍向量AD（λ∈R）,｜向量AB｜=｜向量AD｜=2,｜向量CB―向量CD｜=2倍根号3 ,
（1）、若三角形BCD为直角三角形,求λ的值；
（2）、在（1）的条件下,求 向量CB·向量BA .
3、以原点和点（5,2）为顶点作等腰直角三角形OAB,使∠B=90°,求点B和向量AB 的坐标.
4、已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B（0,3）,点P在线段AB上,且 向量AP=t倍向量AB,（0≤t≤1）,则向量OA·向量OP的最大值为＿.
5、与向量a=（7/2,½）和向量b=（½,7/2）的夹角相等,且模为一的向量的坐标是＿.
6、已知三点A(1,2),B（3,1）,C（-1,0）,试回答下列问题：
（1）、用坐标表示向量AB,并求它的模；
（2）、求使向量AB=向量CD的点D的 坐标；
（3）、设向量AB和向量AC的夹角为θ,求cosθ 的值；
（4）、求平行四边形ABCD的面积.
7、平面内向量OA=（1,7）,向量OB=（5,1）,向量OP=（2,1）,点Q为直线OP上的一个动点.
（1）、当向量QA·向量QB去取最小值时,求向量OQ 的坐标；
（2）、当点Q满足（1）的条件和结论时,求cos∠AQB 的值.
8、已知向量a,b为非零向量,当 向量a+t倍向量b （t∈R）的模取最小值时：
（1）、求t的值；
（2）、求证：向量b 与 向量a+t倍向量b 垂直.
9、已知AD 、BE、CF是三角形ABC的三条高,求证：AD 、BE、 CF相交于一点.

提问时间：2021-02-08

答案

1、已知非零向量AB与AC满足[（AB/｜AB｜）+ (AC/｜AC｜)]•BC=0,且（AB/｜AB｜)•(AC/｜AC｜) =½ ,判断三角形ABC的形状.(原题写漏半个中括号)(AB/│AB│表与向量AB同向的单位向量,其模=1.其余类似)...