题目
已知抛物线y^2=2px(p>0)的内接三角形aob的垂心为焦点f 三角形aob面积为40根号5
求（1）焦点坐标 （2）抛物线标准方程 （3）ab线段长
求（1）焦点坐标 （2）抛物线标准方程 （3）ab线段长
提问时间：2021-02-08
答案
(1)因为AOB的垂心为F(p/2,0)
所以AB⊥OF,设A(m^2/2p,m),B(m^2/2p,-m)
那么,OA所在直线斜率为2p/m,FB所在直线斜率为2pm/(p^2-m^2)
所以(2p/m)·(2pm/(p^2-m^2))=-1,即m^2=5p^2……①
又AOB面积为m^3/2p=40√5……②
则联立①②,得到m=4√5,p=4
焦点为(2,0)
(2)抛物线方程为y^2=8x
(3)AB长为2m=8√5
所以AB⊥OF,设A(m^2/2p,m),B(m^2/2p,-m)
那么,OA所在直线斜率为2p/m,FB所在直线斜率为2pm/(p^2-m^2)
所以(2p/m)·(2pm/(p^2-m^2))=-1,即m^2=5p^2……①
又AOB面积为m^3/2p=40√5……②
则联立①②,得到m=4√5,p=4
焦点为(2,0)
(2)抛物线方程为y^2=8x
(3)AB长为2m=8√5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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