题目
已知:abc=1,a>0,b>0,c>0,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c>=2(a+b+c)
提问时间:2021-02-08
答案
2a/b+2a/c+b/c+c/b
= a/b+a/b+a/c+a/c+b/c+c/b
≥ 6(a/b·a/b·a/c·a/c·b/c·c/b)^(1/6) (均值不等式)
= 6(a^4/(bc)^2)^(1/6)
= 6(a^6/(abc)^2)^(1/6)
= 6a (abc = 1).
同理, 2b/c+2b/a+c/a+a/c ≥ 6b, 2c/a+2c/b+a/b+b/a ≥ 6c.
相加得3(a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b) ≥ 6(a+b+c).
即(a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b ≥ 2(a+b+c).
= a/b+a/b+a/c+a/c+b/c+c/b
≥ 6(a/b·a/b·a/c·a/c·b/c·c/b)^(1/6) (均值不等式)
= 6(a^4/(bc)^2)^(1/6)
= 6(a^6/(abc)^2)^(1/6)
= 6a (abc = 1).
同理, 2b/c+2b/a+c/a+a/c ≥ 6b, 2c/a+2c/b+a/b+b/a ≥ 6c.
相加得3(a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b) ≥ 6(a+b+c).
即(a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b ≥ 2(a+b+c).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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