题目

已知钝角三角形ABC的最大边长为4，其余两边长分别为x，y，那么以（x，y）为坐标的点所表示的平面区域面积是______．

提问时间：2021-02-08

答案

由题意，

x2+y2−16＜0 x+y＞4

∴以（x，y）为坐标的点所表示的平面区域是弓形

∴面积为

1

4

π×16-

1

2

×4×4=4π-8
故答案为：4π-8

根据钝角三角形ABC的最大边长为4，其余两边长分别为x，y，建立不等式组，从而可得以（x，y）为坐标的点所表示的平面区域是弓形，进而可求面积．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题考查线性规划知识讲堂的关键是建立不等式，确定平面区域，属于中档题．