题目

已知点A、B的坐标分别是（-1,0）,（1,0）,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-2
（1）求动点M的轨迹方程（2）若过点N（1/2,1）的直线L交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点,求直线L的方程

提问时间：2021-02-08

答案

1)令M(x,y)则
kAM=(y+1)/x
kBM=(y-1)/x
相乘为-2,化简后可得2x^2+y^2=1
2）
y-1=k(x-1/2)
y=kx-k/2 +1
带入
2x^2+y^2=1
2x^2+(kx-k/2 +1)^2=1
2x^2+k^2x^2 -k(k-2)x+(k-2)^2/4=1
(k^2+2)x^2-k(k-2)x+(k^2-4k)/4=0
因为交点是C、D,N为CD的中间
可设C、D两点横坐标x1,x2
∴x1+x2=1
k(k-2)=k^2+2
∴-2k=2
k=-1
直线方程是
y=kx-k/2 +1
=-x+3/2