题目

非零实数X,Y满足（X的平方与2009和的算术平方根—X）（Y平方与2009和—Y）=2009,则X+2008/2008X+Y
第二个括号里的式子是：Y的平方与2009的和算术平方根—Y，求X+2008Y/2008X+Y

提问时间：2021-02-08

答案

此题[SQRT（x^2+2009）-x](y^2+2009-y)=2009
先把2009分解成两个因子的积,有1×2009、7×287、41×49等.
由于y^2+2009-y=a(设该式值为a),要想该方程有解,则需满足1-4×1×(2009-a)≥0,则a≥2009-1/4,所以只能取1×2009两个因子,a=2009.即y^2+2009-y=2009,算出y=0或者y=1,因为y为非零实数,故y=1.
又SQRT（x^2+2009）-x=1,所以SQRT（x^2+2009）=x+1,两边平方,得x^2+2009=x^2+2x+1,2x=2008,故x=1004
解式子（x+2008）/2008x+y=(1004+2008)/(2008×1004)+1=2011/2008
不知你的最后式子是（x+2008）/2008x+y这个没?如果是就是上面这个结果.如果不是,是(x+2008)/2008×x+y的话,则结果为1507
备注：SQRT为算术平方根