题目

如图7,在三角形ABC中AE平分角BAC,角B=40度,角C=70度,点F为射线AE上一点(不与点E重合),且FD垂直BC于点D.若点F在三角形外部,若点F在三角形外部,如图7,此时,角EFD的度数发生变化了吗?

提问时间：2021-02-08

答案

在ΔABC中,∠C=70°,∠B=40°,∴∠BAC=70°,∴∠EFC=35°,
在RTΔADC中,∠DFC=20°,∴∠EFD=15°
当F在线段AE上时,∠EFD=15°不产生变化.
当F在ΔABC外部时,过A作AH⊥BC于H,则∠EFD=∠EAH=15°
具体：(1)∠A=180°-40°-70°=70°,AE平分∠BAC,∠BAE=∠A/2=35° 在△ABD中,FD⊥BC于D,∠ADB为直角,所以∠BAD与∠B之和为90°.若点F与A重合,则∠EF(A)D+∠BF(A)E+∠B=90,∠EF(A)D=90-∠BF(A)E-∠B=90-40-35=15°
(2)若点F在线段AE上（不与A重合）,∠EFD不发生变化.因为无论F在线段AE上那个位置,△EFD都与F与A重合时所成△EA（F)D 是相似关系的.所以∠EFD不变.
(3)若点F在△ABC外部,结论依然是和（2）一样.
(1)∠A=180°-40°-70°=70°,AE平分∠BAC,∠BAE=∠A/2=35° 在△ABD中,FD⊥BC于D,∠ADB为直角,所以∠BAD与∠B之和为90°.若点F与A重合,则∠EF(A)D+∠BF(A)E+∠B=90,∠EF(A)D=90-∠BF(A)E-∠B=90-40-35=15°
(2)若点F在线段AE上（不与A重合）,∠EFD不发生变化.因为无论F在线段AE上那个位置,△EFD都与F与A重合时所成△EA（F)D 是相似关系的.所以∠EFD不变.
(3)若点F在△ABC外部,结论依然是和（2）一样.
自己挑一种