题目

已知g(x)= －x^2－3
已知g(x)= －x^2－3,f(x)是二次函数,当x属于[－1,2]时,f(x)的最小值为1,且f(x)+g(x)为奇函数,求f(x)的表达式

提问时间：2021-02-08

答案

f(x)=ax^2+bx+c
f(x)+g(x)为奇函数
则f(x)+g(x)=-[f(-x)+g(-x)]
ax^2+bx+c-x^2-3=-(ax^2-bx+c-x^2-3)
(2a-2)x^2+2c-6=0
则a=1 b=3
所以f(x)=x^2+bx+3=(x+b/2)^2+3-b^2/4
1'-b/2属于[－1,2]
则最小值为3-b^2/4=1
b=2√2或者b=-2√2
均不属于[－1,2]所以舍去
2'-b/2<-1时 b>2
最小值为x=-1时取得 f(-1)=1-b+3=1
b=3
满足
3'-b/2>2时 b<-4
最小值为x=2时取得 f(2)=4+2b+3=1
b=-3
不属于b<-4
舍去
所以y=x^2+3x+3