题目
求证 cos(a)+cos(b)>=cos(a+b)
答对了再给200点
可能cos(a)+cos(b)>=cos(a+b) 是不成立的。但要给理由。
再看看这个 (1-cos a) + (1 - cos b) >= (1 - cos (a+b)) 这个肯定成立。
答对了再给200点
可能cos(a)+cos(b)>=cos(a+b) 是不成立的。但要给理由。
再看看这个 (1-cos a) + (1 - cos b) >= (1 - cos (a+b)) 这个肯定成立。
提问时间:2021-02-07
答案
cos(a)+cos(b)>=cos(a+b) 是不成立的.举个反例就行了.
比如a=派,b=-派.那么cos(a)+cos(b)=-1-1=-2,cos(a+b)=cos0=1,这时就不成立了.
(1-cos a) + (1 - cos b) >= (1 - cos (a+b)) 成立.
证明:其实就是要证明cos(a+b)-cos(a)-cos(b)+1>=0
令二元函数f(x,y)=cos(x+y)-cos(x)-cos(y)+1
对其求一阶偏导数,并令一阶偏导数为0,得:
偏f/偏x=-sin(x+y)+sinx=0
偏f/偏y=-sin(x+y)+siny=0
求出在一个周期里的
x=0,y=0
所以原函数最小值为f(0,0)=0
进而有f(x,y)>=0
原命题得证.
比如a=派,b=-派.那么cos(a)+cos(b)=-1-1=-2,cos(a+b)=cos0=1,这时就不成立了.
(1-cos a) + (1 - cos b) >= (1 - cos (a+b)) 成立.
证明:其实就是要证明cos(a+b)-cos(a)-cos(b)+1>=0
令二元函数f(x,y)=cos(x+y)-cos(x)-cos(y)+1
对其求一阶偏导数,并令一阶偏导数为0,得:
偏f/偏x=-sin(x+y)+sinx=0
偏f/偏y=-sin(x+y)+siny=0
求出在一个周期里的
x=0,y=0
所以原函数最小值为f(0,0)=0
进而有f(x,y)>=0
原命题得证.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1归纳:当a、b为有理数时,|a|+|b|与|a+b|的大小关系
- 2求有理函数的不定积分
- 3在周长为37.68米的圆形水池边铺一条2米宽的小路,小路的面积是多少平方米.
- 4数列3,10,29,74的下一项
- 5大学物理里,光学部分,当提到光的波长时,写着:“波长=300A(A上边有一个“.”)”,---A上边加...
- 6僧敲月下门
- 7通过这种办法你可以解出这道题目.___ ___ ____ __ ,you can solve this problem.
- 8应用题:工人要装订570本图书,己经装订了98本,剩下的要4天装订完,平均每天要装订多少本?
- 9已知AB,CD是⊙O的平行弦,MN是AB的垂直平分线,求证MN垂直平分CD
- 10观察水边风景照片,总会发现倒影部分比景物本身暗一些,这是由于( ) A.冲洗照片质量有问题 B.光线被反射掉一部分 C.眼睛的一种习惯性感觉 D.入射水面的光线有一部分折入水中
热门考点