题目

如图,△ABC的高AD为3,BC为4,直线EF‖BC,交线段AB于E,交线段AC于F,交AD于G,以EF为斜边作等腰直角三角形PEF(点P与点A在直线EF的异侧),设EF为x,△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y．
⑴求线段AG(用x表示)；
⑵求y与x的函数关系式,并求x的取值范围．

提问时间：2021-02-07

答案

①∵EF‖BC
∴AG:AD=EF:BC
∴AG=EF/BC×AD=x/4×3=3x/4
②一当点P在BC外边时
等腰直角△PEF的高设为h=1/2×EF=x/GD=AD-AG=3-3x/4
那么：被BC分出的小△与△PEF的面积之比为(h-GD)^2:h^2=(5x/4-3)^2:(x/2)^2等腰直角△PEF为1/2×EF×h=x^2/4
则被BC分出的小△为x^2/4×(5x/4-3)^2/(x/2)^2=(5x/4-3)^2
△PEF与四边形BCEF重合部分的面积:△PEF的面积-被BC分出的小△的面积
即y=x^2/4-(5x/4-3)^2=(-21/16)x^2-(15/2)x-9
当点P在BC上时,h=GD,即x/2=3-3x/4,x=12/5
则当点P在BC外边时x>12/5
如果EF与BC重合,就没有重合面积了,所以x