题目

分式 基础
设x,y,x为3个互不相等的数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz的值是________.
注：

提问时间：2021-02-06

答案

答：
x+1/y=y+1/z=z+1/x.
由
x+1/y=y+1/z,
x-y=(y-z)/(yz).①
由
x+1/y=z+1/x,
x-z=(y-x)/(xy).②
由
y+1/z=z+1/x,
y-z=(z-x)/(xz).③
①②③式相乘,得到
(x-y)(x-z)(y-z)=(y-z)(y-x)(z-x)/[(xyz)^2].
x,y,z两两不等,
所以
(xyz)^2=1.
xyz=±1.
下面举例说明±1都是可以取到的.
当x=-1,y=1/2,z=2时,xyz=-1.
当x=1,y=-1/2,z=-2时,xyz=1.
另外,楼主有问题可以现在百度查一下,如果没有答案,再提问,不要浪费分,这个答案是我在百度知道里面找的!