题目

证明:在任意四边形中,各边的平方和等于两对角线的平方和加上4倍对角线中点连线段的平方

提问时间：2021-02-06

答案

四边形ABCD,EF为两中点连线,连接BF、DF有三角形中线的推论得4EF^2=2BF^2+2DF^2-BD^2,同理4DF^2=2AD^2+2CD^2-AC^2,4BF^2=2AB^2+2BC^2-AC^2,故可得AB^2+BC^2+CD^2+AD^2=AC^2+BD^2+4EF^2.可证.