题目
若x大于0且x≠1,则1+x^7与x^3+x^4的大小关系
如题
如题
提问时间：2021-02-06
答案
1+x^7-(x^3+x^4)
=1-x^3+x^7-x^4
=(1-x^3)-x^4(1-x^3)
=(1-x^4)(1-x^3)
=(x^4-1)(x^3-1)
=(x+1)(x-1)(x^2+1)(x-1)(x^2+x+1)
=(x^2+1)(x-1)^2(x+1)(x^2+x+1)
x^2+1>0
x≠1,(x-1)^2>0
x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0
x>0,x+1>0
所以(x^2+1)(x-1)^2(x+1)(x^2+x+1)>0
所以1+x^7-(x^3+x^4)>0
1+x^7>x^3+x^4
=1-x^3+x^7-x^4
=(1-x^3)-x^4(1-x^3)
=(1-x^4)(1-x^3)
=(x^4-1)(x^3-1)
=(x+1)(x-1)(x^2+1)(x-1)(x^2+x+1)
=(x^2+1)(x-1)^2(x+1)(x^2+x+1)
x^2+1>0
x≠1,(x-1)^2>0
x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0
x>0,x+1>0
所以(x^2+1)(x-1)^2(x+1)(x^2+x+1)>0
所以1+x^7-(x^3+x^4)>0
1+x^7>x^3+x^4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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