题目

高中理科数学不等式的题
已知a,b,c属于（0,1）,求证（1-a）b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4.
请列出详细证明,最好总结一下这类题的解法.
本人对不等式实在学得头晕……

提问时间：2021-02-06

答案

有些“至少”“至多”“全部”等命题的证明多用反证法
证明：假设结论不成立,则结论的反面成立,即
（1-a）b,(1-b)c,(1-c)a都大于1/4,则
（1-a）b*(1-b)c*(1-c)a>1/64(*)
又（1-a）b*(1-b)c*(1-c)a=（1-a）a*(1-b)b*(1-c)c
因为a,b,c属于（0,1）所以（1-a）、a、1-b、b、1-c、c全大于0
所以0