题目

求过原点与曲线y=x（x-1）（x-2）相切的直线方程．

提问时间：2021-02-06

答案

设切点坐标为P（a，b），y'=3x2-6x+2则有b＝a3−3a2+2ab＝3a3−6a2+2a⇒a ＝0  or  a＝32⇒b＝0  or  b＝−38∴P（0，0）或（32， −38）∴所求切线方程为2x-y=0...

先设切点坐标为P（a，b），然后根据导数的几何意义在x=a处的导数即为切线的斜率，以及切点曲线上，建立方程组，解之即可求出切点，再根据点斜时求出切线方程，最后化成一般式即可．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及切线过某点的问题，常常利用导数的几何意义进行求解，属于基础题．