题目

f(x)=asinx-bcosx（a不等于0）对任意实数都有f(π/4+x)=f(π/4-x)成立,设tanα=2a/b,（α∈（0,π））求
注意区分下题目中提到的a和α,要求的是α,用反三角表示表示,

提问时间：2021-02-06

答案

f(π/4+x)=f(π/4-x),
令t=π/4-x,则：x=t+π/4,
所以f(π/2+t)=f(t),
即f(x)=f(π/2+x).
又f(x)=asinx-bcosx,
所以asinx-bcosx=asin(π/2+x)-bcos(π/2+x)=acosx+bsinx,
(a-b)(sinx+cosx)=0,
因为x为任意实数,所以sinx+cosx不恒=0,
所以 a=b.
所以tanα=2a/b=2,
α∈（0,π）
则：α=arctan2.