题目

证明多项式：（x+2）(x+2)(x-5)(x-6)+20的值永远都是正数

提问时间：2021-02-06

答案

由于（x+2）(x+2)>=0,可知,当x>=6或x<=5时,（x+2）(x+2)(x-5)(x-6)>=0,此时（x+2）(x+2)(x-5)(x-6)+20的值自然是正数.
下面再讨论5|（x-5）(x-6)|=(6-x)(x-5)<=[(6-x+x-5)/2]^2=1/4,
同时又有（x+2）(x+2)<64,可知|（x+2）(x+2)(x-5)(x-6)|<=16,
也即（x+2）(x+2)(x-5)(x-6)》=-16.
这样就有（x+2）(x+2)(x-5)(x-6)+20>4.
综上,可知无论x取何值（x+2）(x+2)(x-5)(x-6)+20的值都是正数