题目

如图,已知四边形ABCD中,AB平行CD,四条边AB,BC,DC,AD（或延长线）分别与平面相交于E,F,G,H四点,
求证：四点E,F,G,H共线

提问时间：2021-02-06

答案

∵AB∥CD,
∴AB,CD确定一个平面β．
又∵AB∩α=E,AB⊂β,∴E∈α,E∈β,
即E为平面α与β的一个公共点．
同理可证F,G,H均为平面α与β的公共点．
∵两个平面有公共点,它们有且只有一条通过公共点的公共直线,
∴E,F,G,H四点必定共线．