题目

梯形与函数的数学题
直角梯形ABCD中,AB//CD,角A=90度,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发沿A-B-C-D方向移动,动点Q从A出发,在AB边上移动,设点P移动路程为x,点Q移动路程为y,线段PQ平分ABCD周长,求y与x的函数关系式

提问时间：2021-02-05

答案

我写出过程,你自己画图来看,由已知可知道AB为下底,CD为上底.过C作DE垂直于AB边,由勾股定理可求得BC＝5,（1）当P在BC边时,PB＝x－6,CP＝5－（x－6）＝x－1,AQ＝y,由题意可知：QB＋BP＝PC＋CD＋DA＋AQ,即（6－y）＋(6-x)=(x-1)+3+4+y,整理得y=3-x(6≤x≤11注因为P在BC上)（2）当P在BC边上时,PC＝x-6-5=x-11,DP＝3－（x-11）＝14－x,QB＝6－y,由题意可知QB+BC+CP=DP+DA+AQ,即（6－y）＋5＋x-11＝（14－x）＋4＋y,整理得y=x-9（11≤x≤14）.（3）当P在DA边上时DP=x-6-5-3=x-14,PA=4-(x-14)=18-x,AQ=y,BQ＝6－y,同理,QB+BC+CD+DP=PA+AQ,即(6－y)+5+3+(x-14)=(18-x)+y,整理得y=x-9.不知道你是否看得懂