题目
已知函数f(x)=根号下（1+2^x+3^x*a)在（负无穷大,1）上有定义,求a的取值范围.
提问时间：2021-02-05
答案
当a>=0时,1+2^x+3^x*a>0,成立
当a<0时,设g(x)=1+2^x+3^x*a
g连续,在（负无穷大,1）上>＝0,所以g(1)>=0
0>a>=-1
下面证明0>a>=-1时成立:
g(x)=1+2^x+3^x*a >= 1+2^x-3^x=h(x)
h'(x)=2^x*ln2-3^x*ln3
当0<=x<1时,h'(x)<0
h(x)递减,任意0=h(1)=0
当x<0时,2^x>3^x,所以h(x)>1>0
所以当0>a>=-1时,g(x)在（负无穷大,1）上大于等于0
所以a的取值范围是[-1,正无穷）
当a<0时,设g(x)=1+2^x+3^x*a
g连续,在（负无穷大,1）上>＝0,所以g(1)>=0
0>a>=-1
下面证明0>a>=-1时成立:
g(x)=1+2^x+3^x*a >= 1+2^x-3^x=h(x)
h'(x)=2^x*ln2-3^x*ln3
当0<=x<1时,h'(x)<0
h(x)递减,任意0
当x<0时,2^x>3^x,所以h(x)>1>0
所以当0>a>=-1时,g(x)在（负无穷大,1）上大于等于0
所以a的取值范围是[-1,正无穷）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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