题目

直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠BOD-∠BOC=50°,求∠EOC
直线AB,CD相交于O,若∠AOD=40°,∠AOE：∠EOD=2:3,求∠EOD的度数

提问时间：2021-02-05

答案

直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠BOD-∠BOC=50°,求∠EOC
∵直线CD
∴∠BOD+∠BOC＝180 1）
∵∠BOD-∠BOD＝50 2）
∴1）+2）得
2∠BOD＝230
∠BOD＝115
∴∠BOC＝180-∠BOD＝180-115＝65
∵直线AB、CD相交于点O
∴∠AOD＝∠BOC＝65,∠AOC＝∠BOD＝115
∵OE平分∠AOD
∴∠AOE＝∠AOD/2＝65/2＝32.5
∴∠EOC＝∠AOE+∠AOC＝32.5+115＝147.5
直线AB,CD相交于O,若∠AOD=40°,∠AOE：∠EOD=2:3,求∠EOD的度数
此题中,OE可能有两个位置
第一：OE在∠AOD之间
设∠EOD＝3X
∵∠AOE：∠EOD＝2：3,∠EOD＝3X
∴∠AOE＝2X
∴∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝2X+3X＝5X
∵∠AOD＝40
∴5X＝40
∴X＝8
∴∠EOD＝3X＝24
第二：OE在∠AOD之外,靠近OA一侧
设∠EOD＝3X
∵∠AOE：∠EOD＝2：3,∠EOD＝3X
∴∠AOE＝2X
∴∠AOD＝∠DOE-∠AOE＝3X-2X＝X
∵∠AOD＝40
∴X＝40
∴∠EOD＝3X＝120