题目

如图,AD垂直AC,BC垂直BD,AC与BD交于点O,且AC=BD.求证AO=BO.（提示：DA,CB交于E）

提问时间：2021-02-05

答案

∵AD⊥AC,BC⊥BD
∴∠CAE＝∠DBE＝90度
在△DBE和△CAE中：
∠E＝∠E,AC＝BD（HL)
∴△DBE≌△CAE
∴DE＝CE,BE＝AE(全等三角形对应边相等）
∴AD＝BC
∵∠D＝∠C,∠AOD＝∠BOC
∴△AOD≌△BOC
∴AO＝BO